1. SOT估计

随着电动车辆技术的迅速发展，动力电池因其高比功率、高比能量等诸多优点得到广泛应用。但作为燃油代替品，实际使用中潜在的着火、冒烟和漏液等安全问题仍然严重阻碍着电动车辆的规模化应用。因此，动力电池的热管理，尤其是其内部温度的精准监测成为当前研究重点，也是长寿高安全运行的核心与关键。

2. 基于双卡尔曼滤波算法的动力电池内部温度估计

该方法分为两步：①通过融合Bernardi电池生热模型与热路传热模型，应用状态方程分析法实施了电池内外温度的表达，建立了温度的离散时间系统；②利用双扩展卡尔曼滤波，建立电池内部温度和环境参数的实时估计模型，实现了电池内部温度在线估计。

热路模型

为了求解动力电池内部温度，本研究基于以下假设建立 18650 圆柱形电池热模型：①电池内部是一个均匀的产热源；②电池沿轴向温度均匀分布；③ 热量仅通过径向方向向外传递。图1是该动力电池热路模型的示意图，将电池分别沿轴向方向与径向方向 n 等分，各单元都存在自身的热阻与热容。在轴向方向上，半径相等处的单元热阻与热容为并联关系，而在径向方向上，不同半径处单元的热阻与热容为先并后串关系。

图 1 动力电池热路模型示意图

生热模型

本质为化学系统的锂离子动力电池工作时由于不同的充放电倍率将引起时变的产热速率，从而导致电池内外温度的差异。因此，对电池热源的计算与分析是获取其内部温度的基础。电池产热受到温度、老化、荷电状态(State of charge, SOC)和充放电电流的影响；BERNARDI 根据热力学第一定律推导出了电池的产热表达式：

（1）

式中，I为动力电池充放电电流；E为动力电池开路电压；Ut为动力电池端电压；T为动力电池温度(开尔文温度)；dE/dT为电池的熵热系数。

热路模型的求解

基于热路模型理论，分别使用电容和电阻描述热容和热阻；将热源视为电路中的直流源；而温度则等效为该点处的电势。由此，结合电路模型的基尔霍夫定律，推导得到动力电池的热路模型的求解方程。

（2）

（3）

整理即可得到

（4）

（5）

令

则有

（6）

式中

（7）

双扩展卡尔曼滤波算法

卡尔曼滤波(Extended Kalman filter，EKF)基于已知模型状态空间方程及噪声特性，以最小均方差为准则，结合上一时刻估计值与当前时刻的观测值进行修正，完成当前状态更新。而双扩展卡尔曼滤波(Dual EKF，DEKF) 融合了两个 EKF 同时运算，协同状态估计与参数估计，结合参数估计器得到的反馈修正系数、实时调整状态估计器中的参数值，最终实现状态与参数的协同在线估计。DEKF的实施流程如图2所示。

图2 DEKF计算流程图

3. 主要结果

基于试验平台，共开展了7组充放电下的内外温度测量试验，分别为 1C充电、1C放电、2C充电、2C放电、3C充电、3C放电与动态应力工况测试工况(Dynamic stress test，DST)，以验证模型在不同试验条件下的适应性。

针对七组试验数据，以动力电池外部温度作为双扩展卡尔曼滤波算法的观测量进行内部温度与散热表征参数Rair的估计，所得试验结果与仿真估计结果如图3～6所示。参考图3～5中的试验结果，该动力电池在充放电过程中存在较大内部温度温升，其中1C充放电下动力电池内部最大温升在10～15℃附近，而在最大许用电流3C下放电时，其内部最大温升高达45℃。该结果进一步表明了动力电池内部温度在线估计的必要性。

图3a 1C充电的内部温度及散热表征参数估计结果 图3b 1C放电的内部温度及散热表征参数估计结果

图4a 2C充电的内部温度及散热表征参数估计结果 图4b 2C放电的内部温度及散热表征参数估计结果

图5a 3C充电的内部温度及散热表征参数估计结果 图5b 3C放电的内部温度及散热表征参数估计结果

图6 DST工况中内部温度及散热表征参数估计结果

由上述七组数据估计结果可知，热路模型对恒流充放电和复杂多变的动态应力工况，均具有良好的适应性，估计误差小于1℃。温度估计误差的大小与充放电电流倍率成正比，其主要原因在于大电流温升较高，对应的误差也略有增加。需要注意的是，图3～5中温度下降阶段是电池充放电结束后的静止阶段，该过程中无产热的输入，模型仍能保持稳定的估计能力。

另外，分析模型对参数的估计结果可知，不同工况下散热表征参数Rair的收敛结果基本相同，最终均稳定在10℃/W 附近。这是因为在试验测试中，动力电池全程被置于恒温温箱内，基本处于相同且稳定的散热环境，散热表征参数Rair的值本应相近。另一方面也说明该模型对不同工况的适应性较好，既具有稳定的内部温度估计能力，也能保证参数估算结果的合理性与真实性。

图7 温度估计误差在不同 Rair初始值下的变化曲线

图8 Rair在不同初始值下的变化规律

由于模型中的散热表征参数Rair无法提前预知，输入系统的初值往往存在较大偏差，因此，需要进一步分析模型对初值的鲁棒性。图7与图8表示放电时，不同Rair初始值下温度估计误差结果与Rair的变化曲线。分别将其设为1℃/W、10℃/W、20℃/W和 40℃/W，观察模型结果的稳定性与收敛性。

可见，散热表征参数初值发生变化时，内部温度最大估计误差会随之变化，偏移程度主要受 Rair初值偏离程度影响，且最大误差均发生在计算初始阶段，随着数据量的增加，Rair逐渐稳定收敛到真实值10℃/W参附近，内部温度估计误差也随之降低。参数与误差的收敛速度虽然受初始偏移量的影响，但最终均可收敛至相同值。由此可见，模型具有较好的鲁棒性，参数准确辨识与内部温度的精确估计不受未知散热表征参数影响。

4. 参考文献

[1] 熊瑞. 动力电池管理系统核心算法[M]. 北京：机械工业出版社，2018.

[2] 熊瑞*, 李幸港. 基于双卡尔曼滤波算法的动力电池内部温度估计[J]. 机械工程学报, 2020, 56(14): 146-151.（下载链接）

[3] LIN X，PEREZ H E，SIEGEL J B ，et al. Online parameterization of lumped thermal dynamics in cylind rical lithium-ion batteries for core temperature estimation and halth monitoring[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology，2013，21(5)：1745-1755.（下载链接）

[4] Z. Chen, R. Xiong* , J. Lu and X. Li, “Temperature rise prediction of lithium-ion battery suffering external short circuit for all-climate electric vehicles application”, Applied Energy vol.213, pp. 375-383, Mar 2018. (下载链接）

[5] CHEN Zeyu，XIONG Rui，SUN Fengchun. Analysis and research status of electric vehicle battery safety accidents[J]. Journal of Mechanical Engineering，2019，55(24)：93-104，116.（下载链接）