1. SOP估计

峰值功率状态SOP是在预定时间间隔内，动力电池所能释放或吸收的最大功率。进行动力电池峰值功率估计可评估动力电池在不同SOC和SOH下的充电、放电功率极限能力，最优匹配动力电池系统与汽车动力性能间的关系，以满足电动汽车加速和爬坡性能，最大发挥电机再生制动性能。受动力电池内部电化学动力学和热力学的影响，动力电池的实时峰值功率受其电压、电流、温度、可用容量以及SOC的制约。本节将详细讲述持续峰值功率预测方法。

2. 持续SOP预测方法

针对需要持续采样间隔的SOP预测的问题，本节详细讲述了针对多采样间隔的持续SOP预测方法。

持续峰值电流估计

Thevenin模型中OCV可以表示为SOC的函数，表达式为

（1）

模型的状态空间表达方程为

（2）

式中，各个矩阵的定义为

（3）

假设在第k至k+L采样间隔中系统输出是恒流，L为持续采样时间长度，即，采用Thevenin模型能估计在第k+L采样时刻的电压，表达式为

（4）

为便于计算，将的持续时间内的动力电池预测模型视为定常系统，即模型参数保持不变可以进一步推导出：

（5）

为求解出最大放电电流和最小充电电流，电池模型的输出应当满足下面两个方程：

（6）

（7）

动力电池在时间内的持续峰值电流估计方程为

（8）

注意，若L为1时，上式可以退化为峰值电流计算式。

持续SOP估计

当SOC接近下限z_min时，应当对最大的放电电流进行约束，充电电流应当最大化，否则动力电池系统会面临过放的危险。相反当SOC接近上限值z_max，应当对最大充电电流进行约束，放电电流应当最大化，否则会面临过充的危险。采用SOC约束是峰值电流估计的一个关键原则，其方程表述为

（9）

式中，和分别是在采样间隔中的最小的充电电流和最大的放电电流。一旦求出约束电流，峰值电流表达式为

（10）

式中，I_max和I_min分别是动力电池许用最大放电电流约束值和最小许用充电电流约束值。和分别是考虑所有约束下的最小充电电流和最大放电电流。基于Thevenin模型的持续功率能力可以由下式进行估计：

（11）

然后推导出充放电峰值功率和估计结果：

（12）

式中，Pmax和Pmin分别是动力电池放电功率设计约束和充电功率设计约束。

3. 参考文献

[1] 熊瑞. 动力电池管理系统核心算法[M]. 北京：机械工业出版社，2018. （第四章)

[2] R. Xiong*, F. Sun, H. He and T. Nguyen, “A data-driven adaptive state of charge and power capability joint estimator of lithium-ion polymer battery used in electric vehicles”, Energy, vol. 63, pp. 295–308, Dec 2013.（下载链接）

[3] F. Sun; R. Xiong* and H. He, “Estimation of state-of-charge and state-of-power capability of lithium-ion battery considering varying health conditions”, J. Power Sources, vol.259, pp.166–176, Aug 2014.（下载链接）

[4] R. Xiong*, Y. Duan, J. Cao and Q. Yu*, “Battery and ultracapacitor in-the-loop approach to validate a real-time power management method for an all-climate electric vehicle”, Applied energy, vol. 217, pp. 153-165, Feb 2018.（下载链接）

[5] R. Xiong*, H. He; F. Sun and K. Zhao, “Online Estimation of Peak Power Capability of Li-Ion Batteries in Electric Vehicles by a Hardware-in-Loop Approach”, Energies, vol. 5, no. 5, pp. 1455-1469, May 2012.（下载链接）

4. 可用资源

(1) SOP估计算法资料: 点击下载(PDF水印教材)